Российская часть Алтайских гор считается частью Западной Сибири, но Монгун-Тайга в 1932 году была передана (вместе с севером Убсунурской котловины) из состава Монголии в состав Тувинской Народной Республики, а в 1944 году (после вхождения республики в состав РСФСР) стала вместе со всей Тувой считаться частью Восточной Сибири.
У восточного подножья массива лежит озеро Хиндиктиг-Холь. Здесь находится наивысшая точка Тувы и всей Восточной Сибири — гора Монгун-Тайга (3976 м). История покорения Монгун-Тайги началась в 1946 году, несмотря на то, что гора считается священной и по местным поверьям восходить на её вершину запрещено. Она до сих пор привлекает альпинистов и горных туристов — к её вершине проложено несколько маршрутов разной категории сложности.
Массив сложен кристаллическими сланцами и песчаниками, прорванными в центре массива интрузиями гранитов. В высокогорье — ледники, общей площадью около 44 км?. По периферии массива широко распространены валунные ледниковые отложения — показатели былого мощного оледенения. Наличие следов древних форм оледенения, а также свежих форм рельефа, слабо изменённых эрозией, говорят о молодости поднятия, возникшего, вероятно, в конце ледникового периода. На северных склонах массива — луговая растительность и горная тундра, на южных склонах — высокогорные степи и каменные развалы. Лесной пояс полностью отсутствует. Лишь небольшие участки лесов из сибирской лиственницы встречаются по долинам рек и ручьёв у подножия северных склонов массива.
В 2000 году здесь образован кластерный участок биосферного заповедника «Убсунурская котловина» площадью 15890 га для охраны альпийских лугов, каменистых тундр и холодных степей, в которых обитает алтайский архар (горный баран) и ирбис (снежный барс).