Женщина-математик рассчитала орбиту для окололунной станции NASA

Кэтлин Хауэлл (Kathleen Howell) никогда не мечтала ходить по Луне.

Когда она ещё школьницей следила по телевизору за первой пилотируемой высадкой на Луну в июле 1969 года, её больше заинтересовал петлеобразный маршрут, по которому Армстронг и Олдрин добрались до Моря Спокойствия, а потом отправились домой, на Землю.

С тех пор её призванием стало вычисление траекторий космических аппаратов. В 1982 году она защитила докторскую диссертацию в Стэнфордском университете по орбитам в системах нескольких тел.

Вскоре после этого ей был присуждён президентский грант для молодых учёных Presidential Young Investigator Award.

Сегодня ведущий опыт Хауэлл в расчёте необычных орбит для космических аппаратов пригодился как нельзя кстати. NASA выбрало для своей будущей международной окололунной станции Lunar Orbital Platform-Gateway (LOP-G) так называемую близкую к прямолинейной гало-орбиту (Near Rectilinear Halo Orbit, NRHO).

Хауэлл была приглашена агентством для участия в проработке этой орбиты для будущей станции.

Орбиту The Gateway планируется расположить таким образом, чтобы её периселений (ближайшая к Луне точка) находился над северным полюсом Луны, а апоселений (наиболее удалённая от Луны точка) — над южным полюсом.

Тогда станция будет максимально быстро пролетать над северным, но медленнее над южным полюсом нашего спутника.

На первый взгляд почти прямолинейная гало-орбита кажется обычной орбитой вокруг Луны. Но на самом деле она входит в семейство орбит, чей центр находится в пустой точке пространства, называемой точкой Лагранжа L2 примерно в 72 тысячах километров за Луной (рис.) В этой точке силы тяготения Земли и Луны находятся в равновесии с центробежной силой, воздействующей на космический аппарат, обращающийся вокруг точки L2.

В отличие от того, чему нас учили в школе, в реальности вполне можно обращаться вокруг пустоты, если только в этой пустоте находится точка Лагранжа, рассказывает Хауэлл. Сегодня она занимает профессорскую должность в университете Пёрдью (Purdue University).

«Это элегантное решение, — объясняет женщина. — Все силы объединяются и создают необычный путь в космическом пространстве».

Она сравнивает соревнующиеся гравитационные поля, влияющие на космический аппарат на гало-орбите, с полем для гольфа с подвохом, по которому катится мячик. Баллистикам нужно тщательно рассчитать все нюансы контуров этого «поля для гольфа», чтобы правильно ударить по нему «клюшкой».

В основе её работы находится одно открытие, сделанное ещё в XVIII веке.

В 1760 году швейцарский математик Леонард Эйлер предположил, что для любых двух тел, обращающихся по орбитам вокруг общего центра масс, есть такие три точки в пространстве, где их гравитационные и центробежные силы будут уравновешиваться.

В 1772 году ученик Эйлера Жозеф-Луи Лагранж рассчитал наличие ещё двух таких точек.

Все пять точек теперь называются в его честь. Их второе название — точки либрации.

Эти точки являются тем же для космического аппарата, чем являются швартовы для судна в гавани. Объект в одной из этих точек будет обращаться синхронно с менее массивным из двух небесных тел вокруг более массивного тела.

Писатели-фантасты помещали в точках Лагранжа космические колонии, а в реальности там размещают космические телескопы.

В своей диссертации Хауэлл изучила семейство орбит вокруг точек Лагранжа, называемых гало-орбитами, поскольку для наблюдателя на Земле они напоминают гало вокруг Луны.

Станция, летающая по гало-орбите, будет постоянно находиться в поле зрения земного наблюдателя. Таким образом, возможна непрерывная радиосвязь с экипажем на её борту. Каждый виток вокруг Луны немного не совпадает с предыдущим, напоминая вращение раскрученного волчка.

В начале 1980-х годов те немногие специалисты, которые разбирались в этом типе орбит, считали их интересными, но непригодными для практического использования из-за их непредсказуемости. Однако Хауэлл удалось рассчитать более стабильное подсемейство этих орбит.

В своей модели она «подняла» орбиту «вверх» и сделала её более «вертикальной» и менее «согнутой», а затем подтянула её ближе к Луне.

Оказалось, что вблизи Луны такая орбита будет «метастабильной». Это значит, что кораблю понадобится минимальные затраты топлива для поддержания этой орбиты. В свою очередь, это позволит продлить срок эксплуатации станции и сэкономить средства на её содержание.

Напомним, что президент США Дональд Трамп предложил выделить на разработку станции LOP-G 500 миллионов долларов в 2019 фискальном году и 2,7 миллиарда долларов в течение следующих пяти лет.

В планах NASA вывести первый элемент станции – двигательно-энергетический модуль (Power and Propulsion Element, PPE) – на целевую орбиту уже в 2022 году. Через год после этого первый экипаж на корабле Orion может выйти на лунную орбиту.

Баллистические расчёты для станции LOP-G будут сложными, поскольку понадобится учитывать не только гравитационное воздействие на неё Луны и Земли, но также Солнца и даже планеты-гиганта Юпитера.

Компьютерные симуляции Хауэлл позволяют выстроить достаточно близкое приближение реальной орбиты окололунной станции. Совершенно точное предсказание невозможно в принципе.

Источник: www.bloomberg.com