Солнце. Дождь. Радуга.

Учёные разных времён пытались объяснить это природное явление. Полная теория радуги выходит за рамки геометрической и даже волновой оптики и требует мощного математического аппарата. В фильме даётся первое представление о радуге, которое, тем не менее, замечательно и отнюдь не просто. Это представление основано на работах Рене Декарта и Исаака Ньютона.

Рене Декарт объяснил геометрию радуги: её форму и расположение на небе. Исаак Ньютон «раскрасил» радугу, дав объяснение её цветам.

Великий Исаак Ньютон в своём знаменитом опыте со стеклянной призмой, без которого теперь не обходятся уроки физики, разложил белый солнечный свет на цветовые составляющие и продемонстрировал, что разным цветам соответствуют различные показатели преломления. Это явление называется дисперсией света. Именно благодаря дисперсии радуга разноцветная.

Ньютон выделил семь составляющих в получающемся спектре: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Эти цвета легко запомнить с помощью хорошо известного мнемонического правила «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Интересно, что не во всех странах выделяют семь цветов радуги. Например, в Японии — шесть.

Радуга образуется в находящихся в воздухе каплях дождя. Чтобы понять, как именно это происходит, рассмотрим ход солнечных лучей в одной капле воды. Будем считать, что капля имеет форму шара. (Рене Декарт проводил тысячи опытов со стеклянной сферической колбой, наполненной водой.) В виду симметрии путь луча в капле зависит только от его расстояния до центра капли. Рассмотрим лучи, которые лежат в плоскости «Солнце — глаз наблюдателя — центр капли».

Поскольку Солнце расположено очень далеко от Земли, можно считать, что лучи от него достигают земную атмосферу параллельно друг другу и угол их падения зависит только от высоты Солнца над горизонтом.

Образующие радугу солнечные лучи попадают из воздуха в каплю, а затем выходят наружу, испытывая при этом ряд преломлений и отражений. На границе двух сред, в данном случае воды и воздуха, всегда происходит и преломление, и отражение. Будем рассматривать только такой ход лучей, который интересен с точки зрения образования радуги.

Рассмотрим сначала те лучи, которые попали на верхнюю половину капли. На входе в каплю эти лучи преломляются, затем отражаются от задней стенки капли и, снова преломляясь, выходят наружу. При преломлении происходит дисперсия и появляются цвета.

Лучи падают на обращённую к Солнцу поверхность капли равномерно. На выходе из капли лучи распределены уже неравномерно. Разберёмся, какие именно выходящие лучи образуют радугу.

Луч, который попал в каплю точно по центру, не преломляется (поскольку угол падения равен ). Отразившись от задней поверхности капли, он выйдет навстречу падающему лучу. Лучи, которые попали в каплю близко к центру, преломляются не сильно (поскольку угол их падения близок к ). После отражения эти лучи выходят почти навстречу падающим, отклонившись от возвращения в обратном направлении на небольшой угол. По мере удаления входящих лучей от центра капли этот угол растёт, однако в некоторый момент достигается максимум: лучи, отстоящие от центра приблизительно на радиуса капли, отклоняются сильнее всего. При дальнейшем удалении от центра капли вплоть до тех лучей, которые лишь касаются капли, угол уменьшается.

Около максимального (математики говорят экстремального) значения угол отклонения меняется медленно, поэтому происходит «накопление» выходящих лучей. Именно эти лучи и воспринимаются как радуга.

Как уже было сказано, показатель преломления для лучей разного цвета разный, поэтому максимальный угол отклонения также разный. Для красного цвета он равен примерно . А для фиолетового — . Лучи остальных цветов лежат в промежутке между и .

Глядя на картину прохождения луча света по капле, заметим, что если из данной капли к наблюдателю пришёл, например, жёлтый цвет, то никакой другой цвет из этой капли уже не может прийти (красный пойдёт ниже, а синий — выше наблюдателя). Таким образом, из каждой капли виден только один цвет.

Рассмотрим теперь всё множество капель дождя. Какие капли участвуют в формировании данного цвета радуги? Из сказанного выше следует, что, например, фиолетовый цвет образуют те и только те капли, которые лежат на прямой, образующей с приходящими на землю солнечными лучами угол . Значит, фиолетовый цвет радуги лежит на поверхности конуса с вершиной в наблюдателе, осью, являющейся продолжением отрезка «Солнце — глаз наблюдателя», и углом раствора . Остальные цвета также лежат на поверхностях конусов с той же осью и соответствующим этим цветам углам раствора.

Если наблюдатель смотрит на радугу, то Солнце находится за его спиной. Говорят, что радуга находится в «противосолнечной точке». Высота радуги зависит от положения Солнца. Самая большая радуга получается, когда Солнце близко к горизонту.

Рассмотрим теперь лучи Солнца, падающие на нижнюю часть капли. В силу симметрии для них можно почти полностью повторить проведённое выше рассуждение. Однако тогда лучи на выходе из капли уходят вверх, и наблюдатель с Земли их просто не видит. Но возможно и другое прохождение пучка света по капле! Лучи могут два раза отразиться от задней стенки капли и потом выйти из неё.

Такое прохождение лучей даёт вторую радугу. Вторая радуга видна под углом примерно к направлению «Солнце — глаз наблюдателя». Таким образом, она выше первой. Поскольку лучи отражались от стенок капли два раза, порядок цветов в ней обратный — красный цвет снизу, а фиолетовый сверху.

При каждом отражении интенсивность света ослабляется, поэтому вторая радуга менее яркая, чем первая. Теоретически существуют и третья радуга, и радуги более высоких порядков, но они не видны при обычных условиях, поскольку получаются при многих отражениях в капле.

Внимательный человек заметит тёмную область неба, расположенную между первой и второй радугами. Дело в том, что после взаимодействия с каплями дождя, лишь небольшое количество лучей приходит к наблюдателю под углами от до . Ещё один не всегда замечаемый признак радуги — светло-тёмные полосы сразу под фиолетовой дугой первой радуги. Однако их объяснение выходит за рамки геометрической оптики.

Увидеть в небе полный круг радуги стоящему на Земле наблюдателю невозможно. Полную радугу — окружность целиком, можно увидеть в брызгах фонтана, расположенных невысоко над землёй. А в небе полную радугу можно увидеть с самолёта.

Источник: vk.com