Математика Древнего Египта

Египтяне были самыми практичными из всех народов древности. Они даже не использовали абстрактных вычислений – всегда после числа в египетском папирусе шло наименование. Они не могли сказать – три плюс два будет пять. Они обязательно говорили – три верблюда плюс два верблюда будет пять верблюдов.

Тем более маловероятно, чтобы они могли без какой-либо практической пользы нагрузить себя на пару столетий изнурительными работами по сооружению пирамид. Согласно официальным летописям, основные пирамиды – Розовая, Ломанная, Хеопса, Хефрема и Микерина были построены за относительно короткий исторический период. Значит, была тому определённая цель. А поскольку пирамида – это сплошная математика, то и рассмотрим, на какой математической базе они строились.

Заранее отбросим варианты, что прилетели вдруг инопланетяне на голубом вертолёте и внезапно всё построили. Пирамиды строились долго, перестраивались – это заметно по кладке и были основаны на конкретных математических выкладках. Каких.

Основу математики египтян составляли целые числа и аликвотные дроби. Это такие дроби, когда в числителе всегда единица. Египтянин не понимал дробь 5/6. Он представлял её в виде суммы дробей 1/2+1/3. У всех египетских дробей в числителе всегда были единицы. Посмотрим, какая же в них такая «египетская сила».

Даже к числу Пи, которое египтяне единственные из окружающих их соседей отличали от простой «тройки», добавлялось 1/7. То есть число Пи у египтян было 22/7 или 3 1/7. В нашем десятичном исчислении 3.142857. Вполне достойная точность.

С этим числом даже отдельная история есть. Был у египтян очень удобный измерительный инструмент – кубит, локоть по-русски. Состоял он из шести ладоней о четырёх пальцев каждая. Всего 24 пальца. Замечательное число 24, и тебе на 2, и на 3, 4, 6, 8, 12 делится.

Красота! Но вот эту одну седьмую для числа Пи никак не отмеришь. И придумал тогда фараон, что будет второй, королевский, фараонский локоть на семь ладоней. То есть на 28 пальцев. И тогда одна седьмая для числа Пи очень легко стала браться. Так и стало в Египте два локтя – простой и королевский. Пирамиды мерились почти исключительно в фараонских локтях – королевских кубитах, хотя и простые тоже проскакивали.

Взять хотя бы Камеру Царя в пирамиде Хеопса – её ширина 5.24 м, а длина 10.48 м. Это именно десять (10) на двадцать (20) королевских кубитов. Откуда можно заключить, что королевский кубит был 52.4 см, а простой 45 см. А вот высоту камеры уже отложили в простых кубитах, не королевских. Тринадцать (13) таких кубитов как раз и составили 5.85 м – высоту Камеры Царя.

То есть, высота камеры к ширине, в ладонях, соотносится, как 78 к 70. И всё. Многие же исследователи уже и корень квадратный из 5 тут приспособили, раз число Пи не получалось. При чём тут корень из 5, неизвестно. Главное, чтобы выглядело научно и сакрально. Вся бессмысленность этих «притяжений за уши» иррациональных чисел станет ясна после того, как мы рассмотрим пример классического египетского умножения.

Умножим, к примеру, 15 на 15 столбиком.

Достаточно компактно и информативно, понятно и школьнику и академику. И времени занимает секунд десять, чтобы написать.

А в Древнем Египте выглядело так… Вернее, в Древнем Египте это никак не выглядело, потому что не было там умножения в нашем понимании. Было удвоение. Или многократное удвоение, последовательное возведение в степень двух. Вот такая древняя кибернетика. То есть, брали 15 и раскладывали по степени двух: 15 = 8+4+2+1. А потом каждое из слагаемых умножали на нужное число, вернее вычисляли по таблицам и всё вместе складывали.

То есть, вот такая операция:

15*15 = 8*15 + 4*15 + 2*15 + 1*15 = 120 + 60 + 30 + 15 = 225.

Правда, впечатляет?

И это умножались два целых числа, без дробных частей. Что творилось с дробями, лучше не начинать… Умножьте, к примеру, по-египетски 345,67 на 55,31. Для этого целые части надо разложить на степени двух, а дробные – на аликвотные дроби, как суммы дробей с числителями, равными единицам. Затем целые части попарно возвести в последовательные степени двух и сложить соответственно, сложить аликвотные дроби, выделить из суммы целые части и добавить к предыдущей сумме. Недели, я думаю, на вычисления вполне хватит. Теперь становится понятно, почему все размеры в пирамидах отложены в целых кубитах, без дробных частей. Вот такая вот «египетская сила» математики. И это мы ещё не касались деления.

Исходя из такой трудоёмкости вычислений, также становится понятным, что начальные знания о пирамидах, а там математика очень серьёзная, были даны египтянам кем-то другим. Ведь никто не строил правильных пирамид до 2600 г до н.э., а потом сразу, за сто лет, были построены все самые большие пирамиды Египта. Если у египтян было это знание раньше, почему они его не использовали? Даже самая продвинутая пирамида 3й династии – пирамида Джосера – по сути была умноженной на три мастабой, которая даже не имела правильного квадратного основания.

И всё очень похоже на то, что как только мощности древне-египетского строительства стали подходить под создание пирамид, так откуда-то «сверху» подоспели и знания. И на этом подъёме, всего за сотню лет египтяне создали сразу всё свое пирамидостроение. И им явно кто-то в этом оказывал математическую и иную спонсорскую помощь, на абсолютно другом математическом и технологическом уровне, который египтяне и наполняли своим каменно-блоковым содержанием.

И что характерно, в дальнейшем пирамидостроение только деградировало, с каменных блоков снова возвращаясь к кирпичу сырцу и земле. И только кубиты и секеды оставались неизменными.

Кстати, о секеде. Ещё одно гениальное творение конструкторской египетской мысли. Если взять три кубита, отвес и наклонную палочку, получится прибор, которым египтяне отмеряли углы пирамид. Назывался он секед.

Угол грани пирамиды Хеопса – 22 пальца. Хотите проверить? Пожалуйста, высота 28 пальцев – королевский кубит, длина 22 пальца. Угол вычисляется как arctg (28/22) = 51.84 градуса. Это и есть угол Пирамиды Хеопса. Египтяне действительно измеряли углы в пальцах.

Ещё нужны примеры? Пожалуйста, соседняя пирамида Хефрена тоже построена на пальцах, там 21 палец: arctg(28/21) = 53.13 градуса. Сходится до сотых.

Хотите ещё пример? Сколько угодно! Многие годы многие исследователи пытаются понять, почему это галереи пирамид спускаются и поднимаются под «священным» углом 26.56 градуса. Сейчас мы раскроем и эту «великую тайну». Вернее, её раскроет технология, которая использовалась египтянами.

Посмотрите на секед, он имеет 2 кубита в длину и один в высоту. Как вы думаете, какой максимально пологий угол возможно на нём отложить? Вы уже догадываетесь? Если измерить arctg (1кубит/2кубита), то есть минимальный угол секеда, это и будет 26.56 градуса. Можете проверить на калькуляторе. Вот такие вот «космические технологии» использовались при строительстве пирамид.

При этом, в пирамиды действительно заложено очень много математики, там нет ни одного случайного размера, очень много отношений золотого сечения, но опять-таки, отношение золотого сечения можно вычислить с любой точностью через обычную последовательность Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи – это такая последовательность натуральных чисел, когда каждое следующее есть сумма двух предыдущих, то есть

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …

Чем дальше идёт последовательность, тем ближе отношение соседних членов к числу Фи=1.618…

Уже отношение 144/89 = 1.617977528, что обеспечивало абсолютно достаточную степень точности. Поэтому, в пирамиде очень многое построено на числе Фи, и мы это вскорости увидим.

Но последовательность Фибоначчи не одна. Теоретически, их бесчисленное множество.

1, 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86… — тоже последовательность Фибоначчи от чисел 1, 6

8, 5, 13, 18, 31, 49, 80, 129, 209, 339… — от чисел 8, 5

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322… от чисел 2, 1

Вообще, последовательность Фибоначчи можно построить так, чтобы она проходила через любое число. Чем, с удовольствием, и пользовались египтяне. Поскольку древне-египетское умножение чрезвычайно трудоёмкое, а деление вообще подобно пытке, то египтянам ничего не оставалось, как пользоваться последовательностями Фибоначчи для этих операций, и от этого все пирамиды есть «одно большое число Фи».

Вот наша задача и будет: поставить себя на место проектировщика пирамиды и понять его первоначальный план.

___________________________________________

.

Matematika-club. Сложение матриц онлайн калькулятор. 
Данный калькулятор дает детальное решение с объяснением сложение и вычитание двух матриц. 

.