Сила природных сетей – в избыточных петлях

Зацикленные сети часто встречаются в природе – например, в прожилках листа фикуса священного

Рассмотрите тонкие ветвящиеся рисунки на листе дерева или крыле стрекозы, и вы увидите сложные сети, состоящие из вложенных петель. Такие узоры можно найти повсюду как в природе, так и в рукотворных структурах: в сосудистой сети мозга, в грибнице, в запутанной форме питающегося слизевика и в металлических разветвлениях Эйфелевой башни.


Архитектура сети, включающая петли – такая, как у компьютерных сетей с резервированием или электрических сетей – делает её устойчивой к повреждениям. Марчело Магнаско [Marcelo Magnasco], физик из Рокфеллеровского университета, указывает, что Эйфелева башня – очевидный пример конструкции, содержащей петли, разработанная для максимально равномерного распределения нагрузки по её рекурсивной раме. Удивительно, что нам так мало известно по поводу того, почему сети прожилок в листьях или корковые кровяные сосуды организованы таким же образом.


Зацикленные сети в крыльях стрекозы делают их устойчивыми к повреждениям

«Мы до отвращения много знаем о физике соединений между сущностями, – говорит Магнаско о простых циркуляторных системах. – И, тем не менее, мы не понимаем систему в целом. Мы не знаем, почему они так выглядят или почему каждое дерево отличается от остальных».

За последние несколько лет Магнаско и другие учёные начали исследовать причину, по которой такие узоры очень часто встречаются в природе. Исследования листьев и кровоснабжения мозга подтвердили, что вложенные петли создают структуру, устойчивую к повреждениям, способную справляться с флуктуациями в потоке жидкости. Теперь учёные начинают численно оценивать свойства этих сетей, получать представление об их главных характеристиках, таких, как устойчивость, а также разбираться в том, как можно более информативно сравнивать эти сети между собой.

«Растения – впечатляющие системы для физического исследования, поскольку они математически прекрасны», – говорит Элени Катифори [Eleni Katifori], физик из Института динамики и самоорганизации им.Макса Планка, работающая совместно с Магнаско. По её словам, растения растут итеративно и часто демонстрируют структуру, схожую с кристаллами, которую можно встретить в таких примерах, как шишки или цветок подсолнуха. «Мы надеемся, что поняв архитектуру прожилок, мы будем лучше понимать фотосинтетическую эффективность растений».

Понимание структуры прожилок может пролить свет на гораздо более сложную кровеносную систему поверхности мозга, и помочь понять связь между активностью мозга и кровотоком. Эта связь пока ещё не ясна, но благодаря ей возможно проведение функциональной магнитно-резонансной томографии, одного из самых популярных методов для получения изображений мозга.

Разметка этих сетей может помочь выявить части мозга, особо подверженные инсультам, а также понять роль кровотока в болезни Альцгеймера и других когнитивных заболеваниях. «Представьте, как мы смотрим на больной мозг и пытаемся определить, изменились ли какие-то из этих фундаментальных параметров, и как это может быть связано с развитием болезни», – говорит Дэвид Боас, физик Массачусетского госпиталя в Бостоне.


Слизевик Physarum polycephalum формирует зацикленные сети при поисках еды

Поскольку циркуляторные системы можно представить в виде сети из соединённых трубок, а потоки жидкости просчитывать благодаря давно известным уравнениям, физики довольно легко могут моделировать такие простые сети, как прожилки на листах деревьев. Изучая такие системы, Магнаско надеется понять, почему у вен именно такой размер и такие углы соединений, и каким образом в сети структуры разных масштабов работают вместе.

Магнаско говорит, что методы анализа сетей, которые легко визуализировать, затем можно будет применять к биологическим сетям, которые сложнее моделировать – скажем, к паутинам взаимодействия генов и протеинов, или к нейронным сетям мозга. Листья «хороший объект исследований, поскольку у них нет сложностей, присущих другим сетям», – говорит Магнаско.

Как построить лист

Когда возникает необходимость в построении эффективной сети, эволюции нужно рассматривать два фактора: стоимость построения и стоимость работы сети. В случае сосудов это означает стоимость создания вен и прокачку жидкостей сквозь них. Дешевле всего оперировать простой древовидной структурой, которую можно встретить у древних растений. Эта структура, хотя и эффективна, не очень устойчива. При повреждении связи часть системы страдает от потери жидкости и умирает.

Чтобы понять топологию архитектуры прожилок, Катифори и Магнаско построили простую модель сети, пытаясь разобраться в её основных свойствах. Они моделировали прожилки (ксилемы) в виде сети труб с разным давлением и потоком. Они пытались ответить на вопрос, как, при ограниченном количестве труб, они должны распределяться, чтобы минимизировать падение давления и сделать систему максимально устойчивой к повреждениям? В реальном мире «листик, от которого откусило кусок насекомое, продолжает функционировать», – говорит Катифори.

Они обнаружили, что архитектура иерархически вложенных петель – то есть, петли внутри петель внутри петель – более других устойчива к повреждениям. «Петли добавляют в сеть избыточность», – говорит Катифори. «В случае повреждения воду можно перенаправить через другие каналы». Структуры, полученные моделью, опубликованной в журнале PLoS ONE, выглядят очень похожими на некоторые листья.


Кровеносные сосуды на поверхности коры мозга грызуна формируют зацикленные сети, что позволяет крови быстро достичь любого участка даже после небольшого повреждения

Удивительные съёмки флуоресцентной жидкости, текущей по повреждённым листьям, помогли исследователям количественно описать то, как вода обтекает место повреждения. Лист гинкго двулопастного (Ginkgo bil?ba), эволюционно древнего растения, обладающего древовидной, а не петлевой, структурой, не может похвастаться такой выносливостью.

Также исследователи обнаружили, что зацикленные сети лучше справляются с флуктуациями в циркуляции жидкости при изменении окружающих условий.

Теперь Катифори и Мгнаско моделируют адаптивные зацикленные сети, эволюционирующие в ответ на изменяющиеся условия. Такие процессы могут происходить у грибов, некоторых видов плесени, и даже в развивающейся кровеносной системе животных. К примеру, слизевик в поисках пищи постоянно меняет форму, вытягивает длинные пальцы, часто в виде зацикленных сетей. В одном удивительном эксперименте японские исследователи вырастили слизевика на поверхности, усеянной овсяными хлопьями, разбросанными в виде городов вокруг Токио. В результате слизевик вырос в зацикленную сеть, напоминающую эффективную систему железных дорог города.

Разметка кровеносных сосудов

Эффективное кровообращение необходимо для функционирования мозга, не обладающего механизмами для сохранения энергии: электрически активные нейроны необходимо быстро подпитывать. В результате мозг занимается точной регулировкой кровотока и увеличивает доставку крови в нуждающиеся в этом участки. «Эта точная подстройка кровотока очень локальна, гораздо меньше миллиметровых размеров», – говорит Бруно Вебер, нейробиолог из Цюрихского университета.

Более десяти лет назад Дэфид Клейнфилд, физик и нейробиолог Калифорнийского университета в Сан-Диего вместе с коллегами обнаружили, что они способны отслеживать кровообращение в отдельных капиллярах мозга грызунов. Они установили, что кровоток иногда меняет направление на противоположное, что говорит в пользу зацикленной структуры сосудов. «Был намёк на то, что кровеносная система окажется более интересной, чем я думал сначала», – говорит Клейнфилд.


На карте сосудов в коре мозга грызуна видно зацикленность сети. Также видно, что архитектура кровеносных сосудов не соответствует нейроанатомии (жёлтые и оранжевые конусы)

Несколько лет назад команда Клейнфилда обнаружила, что поверхностная кровеносная система соматосенсорной коры, части мозга, активирующейся в момент, когда животное использует усы для ориентации в пространстве, организована в виде случайно расположенных взаимосвязанных петель. Это позволяет крови подходить к определённому участку со всех направлений, что даёт необходимую нейронам подпитку. «Если петли случайным образом соединены в двумерную решётку, кровь может радиально подходить к электрически активному участку», – говорит Клейнфилд.

В 2010-м исследователи разметили сеть сосудов, покрывающую поверхность неокортекса у крыс и мышей, внешний слой коры мозга. «Мы догадывались, что она формирует меш-сеть, поэтому мы заполнили кровеносную систему и разметили поверхность», – говорит Клейнфилд. «Большая часть сосудов образовывала петлевую архитектуру». Учёные подозревали, что в сети есть некоторый уровень избыточности, но команда Клейнфилда вышла на новый уровень детализации. «Мы первыми разметили всё целиком и вплотную подошли к топологии – чтобы численно описать сеть и использовать это для расчётов потоков», – говорит Клейнфилд.


Дельта реки Ганг формирует запутанную зацикленную сеть

Исследователи использовали эту карту связности для компьютерной симуляции ситуации, в которой один сосуд сети оказывается заблокированным. И в модели, и в настоящем мозге, блокирование сосуда в двумерной сетке не оказало особого эффекта. Кровь просто поступает через другие сосуды. Это открытие подтверждается клинической практикой: инсульты никогда не происходят на поверхности мозга. «Мы считаем, это оттого, что он так устроен», – говорит Клейнфилд.

Затем Клейнфилд с коллегами отправились в глубины мозга, изучая сеть кровеносных сосудов, питающих нейроны соматосенсорной коры. В опубликованной в журнале Nature Neuroscience работе исследователи показали, что капилляры формируют непрерывную сеть. «Это значит, что микрососуды, капилляры, взаимно соединены друг с другом, – говорит Клейнфилд. – Не существует участков с изолированными сосудами, то есть, закрытых коттеджных посёлков, если использовать аналогии с недвижимостью».

Исследователи использовали подход к статистическим механизмам под названием «теория графов», чтобы разобраться, почему сосуды формируют сети, в которых в каждой вершине сходятся ровно по три ребра – ранее это наблюдалось в лаборатории (роль рёбер играют сосуды). Коллега Клейнфилда, физик Гарри Сал [Harry Suhl] из Калифорнийского университета в Сан-Диего, показал, что такая схема особенно устойчива. «Особенно по сравнению с графами, у которых количество рёбер на вершину не фиксировано, как это бывает в интернете», – говорит Клейнфилд.

Как и в случае с поверхностной сетью, блокирование кровотока в капиллярах практически не влияет на работу сети – кровь просто идёт по другому пути. Однако, блокирование проникающего сосуда, идущего от поверхности коры в мозг, происходит с серьёзными последствиями. Поток крови блокируется, и окружающая это место ткань мозга отмирает. Проникающие сосуды подвержены блокировке, поскольку они не формируют петель, но Клейнфилд подозревает, что архитектура обеспечивает эффективные способы перераспределения крови по определённым путям в мозге.


Зацикленные сети встречаются и у морских животных, например у этого коралла горгонии

Что это значит клинически, пока неясно. Нейробиологи не сообщают об инсультах, случившихся из-за блокировки проникающих сосудов, но это лишь потому, что сосуды слишком малы, чтобы рассмотреть их с помощью обычных устройств для построения изображений, и маловероятно, что они по отдельности могут вызвать симптомы. Однако Гирт Ян Биселс [Geert Jan Biessels], нейробиолог из Университетского медицинского центра в Утрехте, говорит, что новые, более мощные технологии построения изображений мозга, дают возможность обнаруживать очень малые повреждения, хотя пока и не с таким разрешением, чтобы увидеть отдельные проникающие сосуды. Он добавляет, что данные со вскрытий показывают, что такие микроинсульты «могут быть важным признаком когнитивного упадка и деменции за несколько лет до смерти».

Петли в мозге

Заполучив новые инструменты для разметки кровеносной системы мозга, команда Клейнфилда планирует изучать то, как циркуляторная система мозга отличается у грызунов с определёнными мутациями, или же от других видов. «Теперь мы можем начать изучение различных кровеносных систем и определить, почему они получаются такими, какие они есть», – говорит Клейнфилд. Предварительное изучение мышей без белка, отвечающего за распознавание кислорода, открывает кардинально изменённые структуры: в отличие от обычных животных, у мышей-мутантов нет двумерной сетки сосудов на поверхности мозга. «Есть только трёхмерная структура, – говорит Клейнфилд. – Это будто машина Руба Голдберга, состоящая из маленьких трубочек».

Вебер и Клейнфилд совместно работают над проектом по разметке всей кровеносной системы в мозге мыши, финансируемом европейским проектом "The Human Brain Project" [Проект Человеческий Мозг]. Вебер говорит, что эта карта позволит строить более точные модели и обеспечит основу для достижения цели по построению полной карты мозга. Она также позволит исследователям узнавать, подвержены ли некоторые части мозга инсультам (например, полосатое тело, занимающееся планированием моторики) из-за слабой взаимосвязи имеющейся у них кровеносной системы.

Исследователи также начинают изучать циркуляторные системы других частей тела. Ланс Ман [Lance Munn], биолог из Массачусетского общего госпиталя, говорит, что в большинстве тканей наблюдается существенная избыточность в виде петель. «К примеру, в коже, эти петли обеспечивают альтернативные пути для крови в случае повреждения – кровь может „обойти“ участок, чтобы добраться до ткани, находящейся „вниз по течению“ относительно повреждённых сосудов», – говорит он. Ман изучает свойства кровеносных сосудов в опухолях, в которых вырастает развитая сеть сосудов, питающих раковую ткань. Популярный класс лекарств, ангиогенные ингибиторы, останавливают рост опухолей, мешая формированию новых сосудов.

Клейнфилд использует инструменты, разработанные для изучения кровеносных сетей, чтобыизучать нейросети в стволе головного мозга, например, сенсомоторные петли, управляющие движением усов у мышей и получением информации. Хотя «сами по себе кровеносные системы интересны», — говорит Клейнфилд, они также служат «разогревом для изучения нервной системы».